数值分析论文(3)

讨论这种误差，数值分析只研究用数值方法求解数学模型产生的误差。

当数学模型不能得到精确解时，通常要用数值方法求它的近似解，其近似解与精确解之间的误差称为截断误差或方法误差。

2 绝对误差与相对误差

某量值的测得值和真值之差为绝对误差。通常简称为误差，即： 绝对误差=测得值-真值

设x为准确值x的一个近似值，称

e x x*

*e x为近似值的绝对误差(Absolute Error)，简称误差。当时，则称 为

*

x*的一个绝对误差限。

设x为准确值x的近似值，称绝对误差与准确值之比为近似值x的相对误差(Relative Error)，记为er，即

ex x*er

xx

**

若

er r

，则称 r为x的一个相对误差限。

*

由于绝对误差可能为正值或负值，因此相对误差也可能为正值或负值。 对于相同的被测量，绝对误差可以评定其测量精度的高低，但对于不同的被测量以及不同的物理量，绝对误差就难以评定其测量精度的高低，而采用相对误差来评定较为确切。

例1 已知近似数x*有两位有效数字，试求其相对误差限。

解 利用有效数字与相对误差的关系。可知n 2且这里a1是１到９之间的数字。

r* x

x x*x*

11

10 n 1 10 2 1 5%2a12 1

3 有效数字