河南省郑州四中2013届高三下学期第六次调研考试(6)

(2)设“这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则B A3 A2,

195 1 2 1 3 由于A3与A2互斥,故P B P A3 P A2 C C3.

4 4 4 646432

33

32

所以, 这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为

532

. 7分

(3) 的所有可能取值为1,3, 8分 由于A1与A2,A0与A3互斥,故

27991 1 3 2 1 3 P 1 P A1 P A2 C3, 9分 C3

4444646416

22

2717 3 3 1 . 10分 P 3 P A0 P A3 C C3

646416 4 4

3

33

所以, 的分布列为

916 3

11分

所以随机变量 的数学期望E 1

716

3016

158

.

12分

19、解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得x轴和z轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为D(0,0,0)，A(2,

0,0)，E(0,0,2)，B

(2,0,1)，C0)，

（1）点F应是线段CE的中点，下面证明： 设F是线段CE的中点，则点F的坐标为

13F(,，∴BF ( 0)， 22

显然BF与平面xOy平行，此即证得BF∥平面

ACD； ………4分

（2）设平面BCE的法向量为n (

x,y,z)，

则n CB，且n CE，

由CB (1,，CE ( 1,2)，