河南省郑州四中2013届高三下学期第六次调研考试(7)

x 1 x z 0∴ ，不妨设y ，则 ，即n 2)，

z 2

x 2z 0

n (0,0,1)

∴所求角

满足cos ； ………8分

4|n|

（3）由已知G点坐标为（1，0，0），∴BG ( 1,0, 1)，

由（2）平面BCE

的法向量为n 2)，

BG n∴所求距离d || ……………12分

|n|

解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，

设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点， //1ED，∴FH //AB， ……2分 连接FH，则FH

2

∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF//AH，

由BF 平面ACD内，AH 平面ACD， BF//平面ACD；……4分 （2）由已知条件可知 ACD即为 BCE在平面ACD上的射影，

设所求的二面角的大小为 ，则cos

S ACDS BCE

， ……………6分

易求得

BC=BE ，

CE ∴S BCE

12

|CE| ，

而S ACD

AC|2 ，