拆项法求数列和(10)

资料

x0表达).

41．（2004年北京高考·理工第19题，文史第19题，本小题满分12分）

某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=15km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。 （I）分别写出列车在B、C两站的运行误差

（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围 43．(2004年江苏高考第22题)

已知函数f(x)(x R)满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有

2

λ(x1 x2) (x1 x2)[f(x1) f(x2)]

和f(x1) f(x2) x1 x2，其中λ是大于0的常数. 设实数a0，a，b满足 f(a0) 0和b a λf(a) (Ⅰ)证明λ 1，并且不存在b0 a0，使得f(b0) 0；

222

(Ⅱ)证明(b a0) (1 λ)(a a0)； 222

(Ⅲ)证明[f(b)] (1 λ)[f(a)].

34．[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)文科数学第18题]

本小题主要考查等比数列的概念、前n项和公式等基础知识，考查学生综合运用基础知识进行运算的能力.满分12分. 解：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q. a1依题意，得方程组

a1=162. 解此方程组，得a1=2, q=3. 故数列{an}的通项公式为an=2·3（II） Sn

n－1

4

.

2(1 3)1 3

n

3 1.

n

Sn Sn 2

Sn 1即

Sn 1

22

3

2n 2

(3 3 2 3

nn 2

) 1

3

2n 2n 1

1

3

2n 2

23 3 2 3

nn 2

1

3

2n 2n 1

1

1,

Sn Sn 2

1.

35． [2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第19题，文科数学第20题]．

本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力. 解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab=800.

蔬菜的种植面积 S (a 4)(b 2) ab 4b 2a 8 808 2(a 2b). 所以 S 808 4

2

2ab 648(m).

当a 2b,即a 40(m),b 20(m)时,S最大值

648(m).

2

2

答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m. 37． (2004年浙江高考数学·理工第17题，本题满分12分)

解: (Ⅰ)sin = =

2

B C2

cos2A

2

12

[1 cos(B C)] (2cos

2

A 1)

12

(1 cosA) (2cosA 1)