拆项法求数列和(9)

资料

（2）等差数列中，Sm n Sm Sn mnd

（3）等比数列中，Sm n Sn qSm Sm qSn

n

m

（4）裂项求和：

1n(n 1)

1n

1n 1

；（n n! (n 1)! n!）

34．[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)文科数学第18题，满分12分]

已知数列{an}为等比数列，a2 6,a5 162. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设Sn是数列{an}的前n项和，证明

Sn Sn 2

Sn 1

2

1.

35． [2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第19题，文科数学第20题]．

某村计划建造一个室内面积为800m的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？ 37．（2004年浙江高考数学·理工第17题，文史第18题，本题满分12分） 在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA （Ⅰ）求sin

2

2

13

.

B C2

cos2A的值；

（Ⅱ）若a 3，求bc的最大值.

38．(2004年上海高考·理工第19题，文史第19题，本题满分14分，第1小题满分6分, 第2小题满分8分) 记函数f(x)=

2

x 3x 1

的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B.

(1) 求A；

(2) 若B A, 求实数a的取值范围.

39．（2004年辽宁高考第18题，本小题满分12分） 设全集U=R

（1）解关于x的不等式|x 1| a 1 0(a R); （2）记A为（1）中不等式的解集，集合B {x|sin( x 若（ ∪A）∩B恰有3个元素，求a的取值范围.

3

) 3cos( x

3

) 0}，

40. (2004年广东高考第19题，12分)

设函数f（x） 1

1

x

，x 0,

(1) 证明: 当0< a < b ,且f(a) f(b)时,ab >1;

(2) 点P (x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲线y f(x)上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用