必修5 正弦定理、余弦定理

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

必修5 正弦定理、余弦定理

二、教学目标

（1）熟练的掌握正弦定理、余弦定理及其简单的应用。

（2）在正、余弦定理应用过程中，体会利用函数与方程的数学思想处理已知量与未知量的关系。

利用等价转化的数学思想、分类讨论的数学思想应用正弦定理、余弦定理解题。

三、知识要点分析

1、正弦定理的有关知识（设△ABC 的,,A B C ∠∠∠所对的边是a ，b ，c ，外接圆半径是R ） 正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===，

由正弦定理得（i ）2sin sin sin sin sin sin a b c a b c R A B C A B C ++====++

（ii ）::sin :sin :sin a b c A B C =。

正弦定理应用：（1）已知一边和两角求其余的边和角。

2、三角形的面积公式

（1）1,(2a a S a h h a =

⋅是边上高）（h a 是a 边上的高）（2）111S sin sin sin 222ab C bc A ac B ===。 （3） 1(),(2S a b c r r =++⋅是内切圆半径） 3、余弦定理的有关知识。（设△A, B, C ABC ∠∠∠的三个角所对的边是a,b,c ） 余弦定理：

222

22222cos )2(1cos )cos 2b c a b c bc A b c bc A A bc +-=+-=+-+⇒=a （

222

22222cos ()2(1cos )cos 2a c b b a c ac B a c ac B B ac

+-=+-=+-+⇒= 222

22222cos ()2(1cos )cos 2a b c c a b ab C a b ab C C ab +-=+-=+-+⇒= 余弦定理应用：（1）已知三边求角，（2）已知两边及其夹角求其余的边和角。

【典型例题】