上海市浦东新区2011学年第一学期高三数学试题及(2)

2011-2012学年第一学期模拟试卷

17．动点P从点(1,0)出发，在单位圆上逆时针旋转 角，到点M(

13

,

223

)，已知角 的始边在x轴

的正半轴，顶点为(0,0)，且终边与角 的终边关于x轴对称，则下面结论正确的是 （ ）

A.

2k arccos

13,k Z13

B.

D.

2k arccos

13

,k Z13

C.

2k arccos,k Z 2k arccos,k Z

18．已知共有k(k N*)项的数列{an}，a1 2，定义向量cn (an,an 1)、dn (n,n 1)

(n 1,2,3, ,k 1)，若|cn| |dn|，则满足条件的数列{an}的个数为 （ ）

k(k 1)

A. 2 B. k C. 2 D.22

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.

19．（本题满分12分）设复数z

满足z ，且 1 2i z(i是虚数单位)在复平面上对应的点在直线

y x上，求z.

k 1

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1

过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平

分别为AB、BC、DE成的封闭体。O1、O2、O2

F为弧AB的中点，G为弧BC的中点.

的圆柱沿

平移后形的中点，

（1）求这个几何体的表面积；

所成的角的大小（结果（2）求异面直线AF与GO2

函数值表示）. 21．（本大题满分14分）本大题共有2个小题，第16分，第2小题满8分.

用反三角

小题满分

65

ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosA （1）当B

45

，a ，

3

时，求b的值；

2x

（2）设B x 0 x

，求函数f(x) b 的值域.

22

22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分.

*

设满足条件P:an an 2 2an 1(n N)的数列组成的集合为A，而满足条件

Q:an an 2 2an 1(n N)的数列组成的集合为B.

n

（1）判断数列{an}:an 1 2n和数列{bn}:bn 1 2是否为集合A或B中的元素？

3

（2）已知数列an (n k)，研究{an}是否为集合A或B中的元素；若是，求出实数k的取值范围；

*

若不是，请说明理由.

i*

（3）已知an 31( 1) log2n(i Z,n N)，若{an}为集合B中的元素，求满足不等式

|2n an| 60的n的值组成的集合.

23. （本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.

如图所示，在平面直角坐标系xOy上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿x轴滚动(向左或向右均可)，滚动开始时，点P位于原点处,设顶点

P x,y