上海市浦东新区2011学年第一学期高三数学试题及(7)

2011-2012学年第一学期模拟试卷

∴有c1，c2,c3,c4和c63,c64, ,c140项，共82项. 16分

23. （本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分. 如图所示，在平面直角坐标系xOy上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿x轴滚动(向左或向右均可)，滚动开始时，点P位于原点处,设顶点P x,y 的纵坐标与横坐标的函数关系是y f(x)y f(x),x R，该函数相邻两个零点之间的距离为m. （1）写出m的值并求出当0 x m时，点P运动路径的长度l； （2）写出函数y f(x),x 4k 2,4k 2 ,k Z的表达式；数的性质并填写下面表格： a的取值范围. 解：（1）m 4， 2分

2

； 4分 l 1 2

（2）

f(x)

研究该函

（3）试讨论方程f(x) ax

在区间 8,8 上根的个数及相应实数

4k 2 x 4k 14k 1 x 4k4k x 4k 14k 1 x 4k 2

k Z； 7分

10分 （3）（i）易知直线y ax恒过原点； 当直线y ax过点 1,1 时，a 1

，此时点 2,0 到直线

y x，直线y x

与曲线y

x 1,3 相切，当x 3

时，y x恒在曲线y

f(x)之上，

x 5,7 相切时，由点 6,0 到直线y ax

（ii）当直线y ax与曲线y a y

，此时点 5,0 到直线y

1，直线

x与曲线y

x 4,5 相离；