上海市浦东新区2011学年第一学期高三数学试题及(6)

2011-2012学年第一学期模拟试卷

2， b 3； 6分

sinBsinA

ba

2，得b 2sinx， 7分

（2）由

sinBsinA

2x

f(x) 2sinx

2

2sinx x 9分

4sin(x

ba

3

) 11分

0 x

∴sin x

2

, x

5 , ， 3 36

1 ,1 3 2

, 12分

∴f(x)的值域为2 23,4 23. 14分

22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分.

设满足条件P:an an 2 2an 1(n N*)的数列组成的集合为A，而满足条件

Q:an an 2 2an 1(n N)的数列组成的集合为B.

*

（1）判断数列{an}:an 1 2n和数列{bn}:bn 1 2n是否为集合A或B中的元素？

3

（2）已知数列an (n k)，研究{an}是否为集合A或B中的元素；若是，求出实数k的取值范围；

若不是，请说明理由.

i*

（3）已知an 31( 1) log2n(i Z,n N)，若{an}为集合B中的元素，求满足不等式

|2n an| 60的n的值组成的集合.

解：（1）an an 2 1 2n 1 2(n 2) 4n 2，2an 1 2 1 2(n 1) 4n 2

∴an an 2 2an 1

∴{an}为集合A中的元素，即{an} A. 2分

bn bn 2 1 2

n

1 2 2 5 2

n 2

n

，2bn 1 2 1 2n 1 2 4 2n

∴bn bn 2 2bn 1

∴{bn}为集合B中的元素，即{bn} B. 4分

333

（2）an an 2 2an 1 (n k) (n 2 k) 2(n 1 k) 6(n 1 k)，

*

当k 2时，an an 2 2an 1对n N恒成立，此时，{an} A； 7分

当k 2时，令n 1，n 1 k 0，an an 2 2an 1；

设 k 为不超过k的最大整数，令n k 1，n 1 k 0，

an an 2 2an 1，此时，{an} A，{an} B. 10分

（3）|2n an| |2n 31log2n| 60，令cn 2n 31log2n，

cn 1 cn 2 31log

n 1

2

n

0，即n 21.8；

当n 22时，cn 1 cn，于是c22 c23 c24 ，

当n 21时，cn 1 cn，于是c1 c2 c3 c21 c22； 13分 ∵|c4| | 54| 60，|c5| | 61.9| 60，

|c62| | 60.6| 60，|c63| | 59.3| 60，|c140| 58.99 60，|c141| 60.7 60，