毕业设计论文电力系统潮流计算(11)

2.1.3 节点导纳矩阵的性质及意义

节点导纳矩阵的性质：

（1）YB为对称矩阵，Yij=Yji。如网络中含有源元件，如移相变压器，则对称性不再成立。

（2）YB对无接地支路的节点，其所在行列的元素之和均为零，即

n

n

j 1

Yi,j 0, Yj,i 0

i 1

。对于有接地支路的节点，其所在行列的元素之和等

于该点接地支路的导纳。利用这一性质，可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性。

（3）YB具有强对角性：对角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素。 （4）YB为稀疏矩阵，因节点i ，j 之间无支路直接相连时Yij=0，这种情况在实际电力系统中非常普遍。矩阵的稀疏性用稀疏度表示，其定义为矩阵中的零元素与全部元素之比，即 S Z/n2， 式中Z 为YB中的零元素。S 随节点数n 的增加而增加：n=50，S可达92%；n=100，S 可达90%；n=500，S可达99%，充分利用节点导纳矩阵的稀疏性可节省计算机内存，加快计算速度，这种技巧称为稀疏技术。

节点导纳矩阵的意义：

YB

是n*n阶方阵，其对角元素 Yii(i=1，2，----n)称为自导纳，非对角元

素Yij(i，j=1，2， n， i j)称为互导纳。将节点电压方程IB YBUB展开为：

I 1 Y11

I2 Y21 In Yn1

Y12

Y Y

22

n2

U Y1n1

U 2 Y2n

（2-11）

Ynn Un

/U (U 0,i,j 1,2, ,n,i j) (2-12) 可见Yii Iiij

表明，自导纳Yii在数值上等于仅在节点i施加单位电压而其余节点电压均为零（即其余节点全部接地）时，经节点i注入网络的电流。其显然等于与节点i直接相连的所有支路的导纳之和。同时可见

Yi j /I

i

U(

j

U0i, i ,j

1,。表明， n互导纳在数值上等于仅在节点jij

施加单位电压而其余节点电压均为零时，经节点i注入网络的电流，其显然等于