三角函数化简求值专题复习二(5)

使f(4m 2mcos ) f(2sin2 2) f(0)对所有的 [0,若不存在，说明理由。 解：

2

]均成立？若存在，求出所有适合条件的实数m；

f(x)为奇函数， f( x) f(x)(x R) f(0) 0

f(4m 2mcos ) f(2sin2 2) 0 f(4m 2mcos ) f(2sin2 2)

又

f(x)在 0, 上是增函数，且f(x)是奇函数 f(x)是R上的增函数，

4m 2mcos 2sin2 2 cos mcos 2m 2 0

2

0, ,co s 2

0,1l cos (l 0,1 ) ，令

满足条件的m应该使不等式l2 mt 2m 2 0对任意m 0,1 均成立。 m22

g(t) l mt 2m 2 (l ) 2m 2，由条件得 设

2

m

0或 2 g(0) 0

m

0 1 2或

g(m) 0

2

m

1 2解得，4 m 2或m 2

g(1) 0

即m存在，取值范围是(4 3

2

)

1

,其中x R, 为参数，且0 . 322

【变式】已知函数f(x) 4x 3xcos

（1）当cos 0时，判断函数f(x)是否有极值；

（2）要使函数f(x)的极小值大于零，求参数 的取值范围；

（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数 ，函数f(x)在区间(2a 1,a)内都是增函数，求实数a的取值范围。 解：（1）当cos 0时f(x) 4x3 1,则f(x)在( , )内是增函数，故无极值。

32

（2）f'(x) 12x2 6xcos ,令f'(x) 0,得 由0

x1 0,x2

cos

. 2

2

及（I），只需考虑cos 0的情况。

当x变化时，f'(x)的符号及f(x)的变化情况如下表：

cos cos cos 11

),且f() cos3 . 处取得极小值f(

222432

cos 111

) 0,必有 cos3 0,可得0 cos ,所以 要使f(2432232

cos

, )内都是增函数。 （3）由（2）知，函数f(x)在区间( ,0)与(2

因此，函数f(x)在x

由题设，函数f(x)在(2a 1,a)内是增函数，则a须满足不等式组

2a 1 a

2a 1 a

或 1

a 02a 1 cos 2

由（II），参数 (

111

,)时，0 cos .要使不等式2a 1 cos 关于参数 恒成立，必有2a 1 .3222455

综上，解得a 0或 a 1.所以a的取值范围是( ,0][,1).

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练习：

一、选择题

ππα β

1.已知方程x2+4ax+3a+1=0(a＞1)的两根均tanα、tanβ，且α，β∈(－,)，则tan的值是( )

222

A.

1

2

B.－2 C.

4 3

D.

1

或－2 2

二、填空题 2.已知sin 3.设 ∈(

3 1

， (, )，tan( ) ，则tan( 2 ) _________. 522 3 33 5

)， ∈(0，)，cos( －)=，sin(+ )=，则sin( + )=_________. ,

41344445

三、解答题 4.不查表求值:

2sin130 sin100 (1 tan370 )

cos10

.

sin2x 2sin2x317 7

5.已知cos(+x)=，(＜x＜)，求的值.

1 tanx54412

81 cos(π α)πβ

4sin2( )的最大值及最大值时的条件. 6.已知 － =π，且 ≠kπ(k∈Z).求

αα443csc sin

22

7、已知cos +sin =3，sin +cos 的取值范围是D，x∈D，求函数y=log1

2

2x 3

的最小值，并求取得最小

4x 10

值时x 的值.

参考答案

一、1.解析：∵a＞1，tanα+tanβ=－4a＜0. tanα+tanβ=3a+1＞0,又α、β∈(－

πα β,)∴α、β∈(－,θ),则∈(－,0),又tan(α+

22222