三角函数化简求值专题复习二(7)

2282 8 2 . ,

34423 21 2

t 4sin( ) ( ) 2 2sin( ) 2

23223

k （k∈Z）,

2(sin

2

sin

2

) 2 4sin

cos

2

2k 2

（k∈Z）

2323

∴当

πα2ππα2

2kπ ,即α 4kπ （k∈Z）时, π)的最小值为－1.

323223

7.解：设u=sinα+cosβ.则u2+(3)2=(sinα+cosβ)2+(cosα+sinβ)2=2+2sin(α+β)≤4.∴u2≤1,－1≤u≤1.即D=［－

t2 3

1,1］,设t=2x 3,∵－1≤x≤1,∴1≤t≤.x=.

2

M

2x 3t112

2 .

4424x 102t 482t

t

4,即t 2时,Mmax . y log0.5M在M 0时是减函数,t8251

log0.52 log0.58 时,此时t 2,x 3 2,x .822

当且仅当2t

ymin log0.5