三角函数化简求值专题复习二(3)

解：f(x)=2asin2x－23asinxcosx+a+b－1 =a(1－cos2x)－asin2x+a+b－1 =－2asin(2x ) 2a b 1

π6

71π

∴≤2x+≤π ∴ ≤sin(2x )≤1

262666

∵a<0 ∴a≤－2asin(2x )≤－2a

6

∴3a+b－1≤－2asin(2x )+2a+b－1≤b－1

6

∵0≤x≤

4

b 1 1a ∵值域为[－3,1] ∴ ∴ 3 3a b 1 3 b 2

【变式】已知0<α<β<90，且sinα，sinβ是方程x2 (2cos400)x cos2400

1

=0的两个实数根，求sin(β-52

α)的值。

解：由韦达定理得sinα+sinβ=2cos40，sinαsinβ=cos40-0

2

1 2

∴ sinβ-sinα=(sin sin )2 (sin sin )2 4sin sin 2(1 cos2400) 2sin400 又sinα+sinβ=2cos40

1 sin (2cos400 2sin400) sin850 2∴

1 sin (cos400 2sin400) sin50

2

∵ 0<α<β< 90

00

0 850

∴ ∴ sin(β-5α)=sin60=

02 5

1

sin2 的最值。 2

【例4】（最值二次型）已知

解：∵

6

4

，3sin2 2sin2 2sin ，试求sin2

1ππ12

，0 sin2 ∴0 2sin2 1 β ∴- sin

26422

∵2sin2 3sin2 2sin ∴0 3sin2 2sin 1 2

sin 1或sin 0 3sin 2sin 0 3

即

21 3sin 2sin 1 0 sin 1

3

2

12

∴ sinα 0或 sinα 1

33

11111y=sin2 sin2 (3sin2 2sin ) sin2 (sin )2

22224

当sin ∈[

222，1]时函数y递增，∴当sina=时 ymin= ； 393

11

，0)时，函数y递减，∴当sin =0时，ymin= 32

当sin ∈(