三角函数化简求值专题复习二(6)

tan tan 4a44 ,又tan( ) , β)=

31 tan tan 1 (3a 1)31 tan2

2

2tan

α βα β

3tan 2=0.解得tanα β=－2. 答案：B 整理得2tan222

2

2.解析：∵sinα=

3π4,α∈(,π),∴cosα=－

255

1

2 ( )

2tan 131 4. 则tanα=－,又tan(π－β)=可得tanβ=－, tan2 2

42231 tan 1 ( 1)2

2

34 ( )2

tan tan 77 答案： tan( 2 )

241 tan tan2 1 ( ) ( )2443

3.解析：α∈(

πππ3π3π

),α－∈(0, ),又cos(α－)=. ,

424544

4 3 3 3 53 12

, (0,). (, ). ) , ) .45444413413

3 3

sin( ) sin[( ) ( ) ] cos[( ) ( )]

44244

3 3 3124556

cos( ) ) sin( ) sin( ) ( ) .

44445135136556

即sin( )

65 sin(

)

三、4.答案：2

π3π7

5.解: x) , sin2x cos2( x) .

45425

17π75πππ4又 x π, x 2π, sin(x ) 1243445

sin2x 2sin2x2sinxcosx 2sin2x2sinx(sinx cosx)cosx

sinx1 tanxcosx sinx

1

cosx74π

( )sin2x x)

28 π375 x)

45

6.解:令t

1 cos( )csc

2

sin

2

4sin2(

4

4

)

sin

(1 cos )

1 sin2

2

1 )sin 2cos

4(1 1sin ) 4

2222cos2

2

2