三角函数化简求值专题复习二(2)

(3cos1400 sin1400)(cos1400 sin1400)1

( sin400cos400)22sin100

4sin800 sin20001sin2000sin2000

8 16 160000

1202sin10sin80cos80sin160sin804

2

sin2 2sin323

【例2】（三兄弟）已知cos sin ，求，且

521 tan

sin2 cos 2sin2 cos sin2 cos sin 解：原式==

cos sin cos sin

的值

∵cosα sinα ∴sin2

1832

，上式两边平方，得：1 sin2α

255

73

；又∵ 252

∴cos 0，sin 0，cos sin 0

∴ cos sin 2 cos sin 2 4sin cos cos sin 2 2sin2 7 42

25 5 42 28 ∴cos sin ，∴原式

75532

5

32 25

【变式】（05

天津）已知sin(

4

)

7

，求sin 及tan( )． 2

31025

【解析】：由题设条件，应用两角差的正弦公式得

772 2

sin( ) (sin cos )，即sin cos

51042

由题设条件，应用二倍角余弦公式得

①

77

cos2 cos2 sin2 (cos sin )(cos sin ) (cos sin ) 255

1

故cos sin ②

53由①和②式得sin ，cos 53

因此，tan ，由两角和的正切公式

4

3

tan 3 43 3 48 tan( ) 3111 3tan 34 33

1

4

3

【例3】（最值辅助角）已知函数f(x)=2asin2x－23asinxcosx+a+b－1，（a、b为常数，a<0），它的定义域为[0,域为[－3,1]，试求a、b的值。

π

]，值2