《高考数学总复习系列》高中数学必修1(5)

x2 mx y 2 0与线段x y 1 0(0≤x≤2)有公共点，求实数m的取值范围．” x2 mx y 2 0， 由 ，得

x y 1 0(0≤x≤2)，

x (m 1)x 1 ≤0(≤0x ∵A B ，

∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解． 首先，由 (m 1) 4≥0，得m≥3或m≤ 1．

当m≥3时，由x1 x2 (m 1) 0及x1x2 1知，方程①只有负根，不符合要求；

当m≤ 1时，由x1 x2 (m 1) 0及x1x2 1 0知，方程①有两个互为倒数的正根，故必有一根在区间(0，1]内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内．

综上，所求m的取值范围是( ， 1]．

2

2

， 2)

①

第二章、函数

一、基础知识（理解去记）

定义1 映射，对于任意两个集合A，B，依对应法则f，若对A中的任意一个元素x，在B中都有唯一一个元素与之对应，则称f: A→B为一个映射。

定义2 函数，映射f: A→B中，若A，B都是非空数集，则这个映射为函数。A称为它的定义域，若x∈A, y∈B，且f(x)=y（即x对应B中的y），则y叫做x的象，x叫y的原象。集合{f(x)|x∈A}叫函数的值域。通常函数由解析式给出，此时函数定义域就是使解析式有意义的未知数的取值范围，如函数y=3x-1的定义域为{x|x≥0,x∈R}.[来源:] 定义3 反函数，若函数f: A→B（通常记作y=f(x)）是一一映射，则它的逆映射f-1: A→B叫原函数的反函数，通常写作y=f-1(x). 这里求反函数的过程是：在解析式y=f(x)中反解x得x=f-1(y)，然后将x, y互换得y=f-1(x)，最后指出反函数的定义域即原函数的值域。例如：函数y=

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的反函数是y=1-(x 0). 1 xx

补充知识点：

定理1 互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称。

定理2 在定义域上为增（减）函数的函数，其反函数必为增（减）函数。 定义4 函数的性质。 （1）单调性：设函数f(x)在区间I上满足对任意的x1, x2∈I并且x1< x2，总有f(x1)<f(x2)(f(x)>f(x2))，则称f(x)在区间I上是增（减）函数，区间I称为单调增（减）区间。 （2）奇偶性：设函数y=f(x)的定义域为D，且D是关于原点对称的数集，若对于任意的x∈D，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数；若对任意的x∈D，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

（3）周期性：对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内每一个数时，f(x+T)=f(x)总成立，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期，如果周期中存在最小的正数T0，则这个正数叫做函数f(x)的最小正周期。

定义5 如果实数a<b，则数集{x|a<x<b, x∈R}叫做开区间，记作（a,b），集合{x|a≤x≤b,x∈R}记作闭区间[a,b]，集合{x|a<x≤b}记作半开半闭区间（a,b]，集合{x|a≤x<b}记作半闭半开区间[a, b)，集合{x|x>a}记作开区间（a, +∞），集合{x|x≤a}记作半开半闭区间（-∞,a].

定义6 函数的图象，点集{(x,y)|y=f(x), x∈D}称为函数y=f(x)的图象，其中D为f(x)的定义域。通过画图不