《高考数学总复习系列》高中数学必修1(6)

难得出函数y=f(x)的图象与其他函数图象之间的关系(a,b>0)； （1）向右平移a个单位得到y=f(x-a)的图象； （2）向左平移a个单位得到y=f(x+a)的图象； （3）向下平移b个单位得到y=f(x)-b的图象； （4）与函数y=f(-x)的图象关于y轴对称；

（5）与函数y=-f(-x)的图象关于原点成中心对称；

（6）与函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称；（7）与函数y=-f(x)的图象关于x轴对称。 定理3 复合函数y=f[g(x)]的单调性，记住四个字：“同增异减”。例如y=减函数，y=

1

, u=2-x在（-∞,2）上是2 x

11在（0，+∞）上是减函数，所以y=在（-∞,2）上是增函数。 u2 x

注：复合函数单调性的判断方法为同增异减。这里不做严格论证，求导之后是显然的。

一、基础知识（初中知识 必会）

1．二次函数：当a 0时，y=ax2+bx+c或f(x)=ax2+bx+c称为关于x的二次函数，其对称轴为直线x=-另外配方可得f(x)=a(x-x0)2+f(x0)，其中x0=-

b，2a

b

，下同。 2a

2．二次函数的性质：当a>0时，f(x)的图象开口向上，在区间（-∞，x0]上随自变量x增大函数值减小（简称递减），在[x0, -∞）上随自变量增大函数值增大（简称递增）。当a<0时，情况相反。

3．当a>0时，方程f(x)=0即ax2+bx+c=0 ①和不等式ax2+bx+c>0 ②及ax2+bx+c<0 ③与函数f(x)的关系如下（记△=b2-4ac）。[来源:学科网]

1）当△>0时，方程①有两个不等实根，设x1,x2(x1<x2)，不等式②和不等式③的解集分别是{x|x<x1或x>x2}和{x|x1<x<x2}，二次函数f(x)图象与x轴有两个不同的交点，f(x)还可写成f(x)=a(x-x1)(x-x2). 2）当△=0时，方程①有两个相等的实根x1=x2=x0=

bb,不等式②和不等式③的解集分别是{x|x }2a2a

和空集 ，f(x)的图象与x轴有唯一公共点。

3）当△<0时，方程①无解，不等式②和不等式③的解集分别是R和 .f(x)图象与x轴无公共点。 当a<0时，请读者自己分析。

4ac b2b

4．二次函数的最值：若a>0，当x=x0时，f(x)取最小值f(x0)=,若a<0，则当x=x0= 时，f(x)

4a2a

4ac b2

取最大值f(x0)=.对于给定区间[m,n]上的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，当x0∈[m, n]时，f(x)在[m,

4a

n]上的最小值为f(x0); 当x0<m时。f(x)在[m, n]上的最小值为f(m)；当x0>n时，f(x)在[m, n]上的最小值为f(n)（以上结论由二次函数图象即可得出）。

定义1 能判断真假的语句叫命题，如“3>5”是命题，“萝卜好大”不是命题。不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题叫做简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题由复合命题。[来源:Z|xx|] 一定注意： “p或q”复合命题只有当p，q同为假命题时为假，否则为真命题；“p且q”复合命题只有当p，q同时为真命题时为真，否则为假命题；p与“非p”即“p”恰好一真一假。

定义2 原命题：若p则q（p为条件，q为结论）；逆命题：若q则p；否命题：若非p则q；逆否命题：若非q则非p。[来源:学.科.网]

一定注意： 原命题与其逆否命题同真假。一个命题的逆命题和否命题同真假。 一定注意： 反证法的理论依据是矛盾的排中律，而未必是证明原命题的逆否命题。

定义3 如果命题“若p则q”为真，则记为p q否则记作p q.在命题“若p则q”中，如果已知p q,则p是q的充分条件；如果q p，则称p是q的必要条件；如果p q但q不 p，则称p是q的充分非必要条件；如果p不 q但p q，则p称为q的必要非充分条件；若p q且q p，则p是q的充要条件。