2009年高考数学试题分类汇编_4

2009年高考数学试题分类汇编——概率

1、(湖北卷理) 3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数（m+ni ）(n-mi)为实数的概率为

A 、

13 B 、14

C 、16

D 、112 3．【答案】C

2、（江苏卷）5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ▲ .【解析】 考查等可能事件的概率知识。 所求概率为0.2。

3、（安徽卷理）（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于

（A ）175 （B ） 275 （C ）375 （D ）475

[解析] 如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这

6个点中任意选两个点连成直线，共有22661515225C C ∙=⨯= 种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有 //,//,//,AC DB AD CB AE BF //,//,//AF BE CE FD CF ED

共12对，所以所求概率为12422575

p =

=，选D 4、（福建卷）8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，

指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为

A ．0.35

B 0.25

C 0.20

D 0.15

8．【答案】：B

5、（广东卷）12．已知离散型随机变量X

的分布列如右表．若0EX =，1DX =，则a = ，b = ．

【解析】由题知1211=++c b a ，061=++-c a ，1121211222=⨯+⨯+⨯c a ，解得125=a ，∙ A ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ B C D

E

F

4

1=b .

6、(湖南卷) 13、一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为

128

，则总体中的个数数位 。 【答案】：40

7、（上海）7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志

愿者中女生的人数，则数学期望E ξ____________（结果用最简分数表示）.

8、（重庆卷）6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ C ）

A ．

891 B ．2591 C ．4891 D ．6091

9、（重庆卷）17．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为

23和12

，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；

（Ⅱ）成活的株数ξ的分布列与期望． (17)（本小题13分）

解：设k A 表示甲种大树成活k 株，k ＝0，1，2

l B 表示乙种大树成活l 株，l ＝0，1，2

则k A ，l B 独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有

2221()()()

33k k k k P A C -= , 2211()()()22l l l l P B C -= .

据此算得 01()9

P A =

, 14()9P A = , 24()9P A = . 01()4P B = , 11()2P B = , 21()4P B = . (Ⅰ) 所求概率为