2009年高考数学试题分类汇编_4(2)

2111412()()()929

P A B P A P B ∙=∙=

⨯= . (Ⅱ) 解法一： ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且

0000111(0)()()()9436

P P A B P A P B ξ==∙=∙=

⨯= , 011011411(1)()()92946

P P A B P A B ξ==∙+∙=⨯+⨯= , 021*********(2)()()()949294

P P A B P A B P A B ξ==∙+∙+∙=⨯+⨯+⨯ =1336

, 122141411(3)()()94923

P P A B P A B ξ==∙+∙=⨯+⨯= . 22411(4)()949P P A B ξ==∙=⨯= . 综上知ξ有分布列

从而，ξ的期望为 111311012343663639E ξ=⨯

+⨯+⨯+⨯+⨯ 73

=（株） 解法二：

分布列的求法同上

令12ξξ，分别表示甲乙两种树成活的株数，则

12ξξ::21

B(2,)，B(2,)32

故有121E E ξξ⨯=⨯=241=2=，2332

从而知1273E E E ξξξ=+= 10、（四川卷）18. （本小题满分12分）

为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中

34是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23

持银卡。 （I ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

（II ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ。

（18）本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察运用概率只是解决实际问题

的能力。

解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件B 为“采访该团

3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，

事件1A 为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，