2009年高考数学试题分类汇编_4(6)

随机变量ξ的数学期望00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

（3）该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率为()P BBB BBB BB ++

()()()P BBB P BBB P BB =++222222(1)0.896q q q =-+=;

该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.

由此看来该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率大.

【命题立意】:本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力.

16、（全国卷2）20（本小题满分12分）

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。

（I ）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（II ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （III ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望。

分析：（I ）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。另外要注意此分层抽样与性别无关。

（II ）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。

从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率1146210815

C C P C ⋅== （III ）ξ的可能取值为0，1，2，3

1234211056(0)75C C P C C ξ==⋅=，1112146342212110510528(1)75

C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=， 21622110510(3)75

C C P C C ξ==⋅=，31(2)1(0)(1)(3)75P P P P ξξξξ==-=-=-== 分布列及期望略。

评析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。在计算(2)P ξ=时，采用分类的方法，用直接法也可，但较繁琐，考生

应增强灵活变通的能力。

（江西卷）18．（本小题满分12分）

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12

.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令ξ表示该公司的资助总额．

(1) 写出ξ的分布列； (2) 求数学期望E ξ． 解：（1）ξ的所有取值为0,5,10,15,20,25,30

1(0)64P ξ== 3(5)32P ξ== 15(10)64P ξ== 5(15)16

P ξ== 15(20)64P ξ== 3(25)32P ξ== 1(30)64P ξ==