2009年高考数学试题分类汇编_4(3)

事件2A 为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。

12()()()P B P A P A =+

121119219621333636

C C C C C C C =+ 92734170

=

+ 3685= 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是3685

。 …………………………………………………………6分

（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3

33391(0)84C P C ξ===, 1263393(1)14

C C P C ξ=== 21633915(2)28C C P C ξ===，363915(3)21

C P C ξ===， 所以ξ的分布列为

所以0123284142821

E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=， ……………………12分 11、（天津卷）（18）（本小题满分12分）

在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：

（I ） 取出的3件产品中一等品件数X 的分布列和数学期望；

（II ） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识，考查运用概率知识解决实

际问题的能力。满分12分。 （Ⅰ）解：由于从10件产品中任取3件的结果为C k 3，从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的结果数为C C k k -373，那

么从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的概率为P(X=k)= C C C k

k 310373-,k=0,1,2,3. 所以随机变量X

的分布列是

X 的数学期望EX=10

9120134072402112470=⨯+⨯+⨯+⨯ （Ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A ，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A 1

“恰好取出2件一等品“为事件A 2，”恰好取出3件一等品”为事件A 3由于事件A 1，A 2，A 3彼此互斥，且A=A 1∪A 2∪A 3而

,403)(310

23131=C C C A P P(A 2)=P(X=2)= 407,P(A3)=P(X=3)= 1201, 所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为