2009年高考数学试题分类汇编_4(4)

P(A)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3)= 403+407+1201=120

31 12、(浙江卷) 19．（本题满分14分）在1,2,3,,9 这9个自然数中，任取3个数．

（I ）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；

（II ）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数

1,2和2,3，此时ξ的值是2）

．求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ． 解析：（I ）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A ，则12453910()21C C P A C ==； （II ）随机变量ξ的取值为0,1,2,ξ的分布列为

所以ξ的数学期望为012122123E ξ=⨯

+⨯+⨯= 13、（辽宁卷）（19）（本小题满分12分）

某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。

（Ⅰ）设X 表示目标被击中的次数，求X 的分布列；

（Ⅱ）若目标被击中2次，A 表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P （A ）

（19）解：

（Ⅰ）依题意X 的分列为

………………6分

（Ⅱ）设A 1表示事件“第一次击中目标时，击中第i 部分”，i=1，2.

B 1表示事件“第二次击中目标时，击中第i 部分”，i=1，2.

依题意知P （A 1）=P(B 1)=0.1，P （A 2）=P(B 2)=0.3， 11111122A A B A B A B A B =⋃⋃⋃,

所求的概率为

11111122()()()()P A P A B P A B P A B P A B =+++（）

11111122()()())()()()P A B P A P B P

A P

B P A P B +++（ 0.1

0.90.90.10.10.10.3

0⨯+⨯+⨯+⨯= ………12分

14、（全国1）19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。 13