2009年高考数学试题分类汇编_4(7)

（2）315515315101520253015326416643264

E ξ=⨯

+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 17、(湖南卷)17.（本小题满分12分）

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.12、13、16，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。

（I ）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

（II ）记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求ξ 的分布列及数学期望。 解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 1A ,1B ,1C ，i=1，2，3.由题意知1A 23A A 相互独立，1B 23B B 相互独立，1C 23C C 相互独立，1A ,1B ,1C （i ，j ，k=1，2，3，且i ，j ，k 互不相同）相互独立，且P （1A ）=，P （1B ）=13，P （1C ）=16

（1） 他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P=3！P （1A 2B 3C ）=6P （1A ）P （2B ）P （3C ）=6⨯12⨯13⨯16=16

(2) 解法1 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由己已知，η-B （3，

13），且ξ=3η。 所以P （ξ=0）=P （η=3）=13C 31()3=127

， P （ξ=1）=P （η=2）= 23C 31()3 2()3= 29

P （ξ=2）=P （η=1）=13C 1()322()3=49

P （ξ=3）=P （η=0）= 03C 32()3= 827 故ξ的分布是

ξ的数学期望E ξ=0⨯27+1⨯9+2⨯9+3⨯27=2 解法2 第i 名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件1D ，

i=1,2,3 ，由此已知，1D ·D ，1D 相互独立，且

P （1D ）-（1A ，1C ）= P （1A ）+P （1C ）=

12+16=23 所以ξ--2(3,)3B ,既3321()()()

33K K K P K C ξ-==，0,1,2,3.k =

故ξ的分布列是