2009年全国高考理科数学试题及答案-福建卷(10)

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得x3 3x2 (m2 4m 4)x m2 4m 0

线段MP与曲线f(x)有异于M,P的公共点等价于上述方程在(－1,m)上有根,即函数 g(x) x3 3x2 (m2 4m 4)x m2 4m在(-1,m)上有零点.

因为函数g(x)为三次函数,所以g(x)至多有三个零点,两个极值点.

又g( 1) g(m) 0.因此, g(x)在( 1,m)上有零点等价于g(x)在( 1,m)内恰有一个极大值点和一个极小值点,即g'(x) 3x2 6x (m2 4m 4) 0在(1,m)内有两不相等的实数根. ＝36 12（m2 4m 4）＞0

1 m 5 22

3( 1) 6 (m 4m 4) 0

等价于 即 m 2或m 1,解得2 m 5

22

m 1 3m 6m (m 4m 4) 0

m 1

又因为 1 m 3,所以m 的取值范围为(2,3) 从而满足题设条件的r的最小值为2.

21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，

（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换 已知矩阵M 的坐标

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l:3x+4y-12=0与圆C:

2 3

所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A

1 1

x 1 2cos

( 为参数 )试判断他们的公共点个数

y 2 2sin

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1 21.

(1)解:依题意得

2 3 1 3 1

,M M 1由M 得,故 ,

1 1 1 2

2 3 x 13 x 1 3 13 1 13 3 5 2

从而由 得

1 1y5y 1 25 1 13 2 5 3