2009年全国高考理科数学试题及答案-福建卷(4)

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可知有91

88 89 89 92 93 90 x 92 91 94

x 1。

9

13.过抛物线y2 2px(p 0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p ________________ 13. 【答案】：2

解析：由题意可知过焦点的直线方程为y

x

p

，联立有2

y2 2px

p2 2

8 p 2。 0，又AB p x 3px

4 y x

2

14.若曲线f(x) ax3 lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_____________. 14. 【答案】：( ,0)

解析：由题意可知f(x) 2ax 所以2ax

2

'

2

1

，又因为存在垂直于y轴的切线， x

11

0 a 3(x 0) a ( ,0)。 x2x

15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次

已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________. 15. 【答案】：5

解析：由题意可设第n次报数，第n 1次报数，第n 2次报数分别为an，an 1，an 2，所以有an an 1 an 2，又a1 1,a2 1,由此可得在报到第100个数时，甲同学拍手5次。 三解答题 16.（13分）

从集合 1,2,3,4,5 的所有非空子集中，等可能地取出一个。 ．．．．

（1） 记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率； （2） 记所取出的非空子集的元素个数为 ，求 的分布列和数学期望E