2009年全国高考理科数学试题及答案-福建卷(9)

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f'(m) m2 2m 3；

m2 4m 5线段MP的斜率Kmp

3

当Kmp－f'(m)=0时，解得m 1或m 2

m2 4m 5m2 4m

x ) 直线MP的方程为y (

33m2 4m 5m2 4mx ) 令g(x) f(x) (

33

当m 2时，g'(x) x2 2x在( 1,2)上只有一个零点x 0，可判断f(x)函数在( 1,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，又g( 1) g(2) 0，所以g(x)在( 1,2)上没有零点，即线段MP与曲线f(x)没有异于M，P的公共点。

m2 4m

0.g(2) (m 2)2 0 当m 2,3 时，g(0)

3

所以存在m 0,2 使得g( ) 0

即当m 2,3 时,MP与曲线f(x)有异于M,P的公共点 综上，t的最小值为2.

（2）类似（1）于中的观察，可得m的取值范围为 1,3 解法二：

（1）同解法一.

（2）由a 1得f(x)

13

x x2 3x，令f'(x) x2 2x 3 0，得x1 1,x2 3 3

由（1）得的f(x)单调增区间为( , 1)和(3, )，单调减区间为( 1,3)，所以函数在处取得极值。故M( 1,

5

).N(3, 9) 3

m2 4m 5m2 4m

(Ⅰ) 直线MP的方程为y x .

33

m2 4m 5m2 4m

y x 33由 y 1x3 x2 3x 3