2009年全国高考理科数学试题及答案-福建卷(8)

分享

当x变化时，f'(x)与f(x)的变化情况如下表：

由此得，函数f(x)的单调增区间为( ,1 2a)和( 1, )，单调减区间为(1 2a, 1)。 ②当a 1时，1 2a 1此时有f'(x) 0恒成立，且仅在x 1处f'(x) 0，故函数

f(x)的单调增区间为R

③当a 1时，1 2a 1同理可得，函数f(x)的单调增区间为( , 1)和(1 2a, )，单调减区间为( 1,1 2a) 综上：

当a 1时，函数f(x)的单调增区间为( ,1 2a)和( 1, )，单调减区间为(1 2a, 1)； 当a 1时，函数f(x)的单调增区间为R；

当a 1时，函数f(x)的单调增区间为( , 1)和(1 2a, )，单调减区间为( 1,1 2a). (Ⅱ)由a 1得f(x)

13

x x2 3x令f(x) x2 2x 3 0得x1 1,x2 3 3

由（1）得f(x)增区间为( , 1)和(3, )，单调减区间为( 1,3)，所以函数f(x)在处

5

。 x1 1,x2 3取得极值，故M（ 1,）N（3, 9）

3

观察f(x)的图象，有如下现象：

①当m从-1（不含-1）变化到3时，线段MP的斜率与曲线f(x)在点P处切线的斜率f(x)之差Kmp-f'(m)的值由正连续变为负。

②线段MP与曲线是否有异于H，P的公共点与Kmp－f'(m)的m正负有着密切的关联； ③Kmp－f'(m)=0对应的位置可能是临界点，故推测：满足Kmp－f'(m)的m就是所求的t最小值，下面给出证明并确定的t最小值.曲线f(x)在点P(m,f(m))处的切线斜率