(第45讲)特征方程法求递推数列的通项公式(6)

当n≤4，n N时，an

15n 17

.

bnn 5

(3)∵a1 6, 5,∴a1 . ∴bn

1rn 1

(n 1) 1 ,n N.

a1 p r8

令bn 0,则n 7 n.∴对于n N,bn 0. ∴an

1

bn

15n 43

5 ,n N. n 1n 71

8

(4)、显然当a1 3时，数列从第2项开始便不存在.由本题的第（1）小题的解答过程知，a1 5时，数列{an}是存在的，当a1 5时，则有

bn a1

1r1n 1

(n 1) ,n N.令bn 0,则得

a1 p ra1 58

5n 13

,n N且n≥2. n 1

5n 13

∴当a1 （其中n N且N≥2）时，数列{an}从第n项开始便不

n 1

存在.

于是知：当a1在集合{ 3或数列{an}都不存在. 练习题：

求下列数列的通项公式：

1、 在数列{an}中，求an。（key：a1 1,a2 7,an 2an 1 3an 2(n 3)，

5n 13

:n N,且n≥2}上取值时，无穷n 1

an 2 3n 1 ( 1)n 2）

2、 在数列{an}中，a1 1,a2 5,且an 5an 1 4an 2，求an。（key：