上海交通大学出版社 大学物理教程 3振动与波习

上海交通大学出版社,大学物理教程,3振动与波习题思考题答案

习题3

3-1．原长为0.5m的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.1kg的物体，当物体静止时，弹簧长为0.6m．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。（g取9.8）

解：振动方程：x Acos( t )，在本题中，kx mg，所以k 9.8； ∴

。 取竖直向下为x正向，弹簧伸长为0.1m时为物体的平衡位置，所以如果使弹簧的初状态为原长，那

么：A=0.1m，

当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为π。

所以：x 0.1cos

即：x )。 ）

3-2．有一单摆，摆长l 1.0m，小球质量m 10g，t 0时，小球正好经过 0.06rad处，并以角

0.2rad/s向平衡位置运动。设小球的运动可看作简谐振动，试求：速度 （1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。（g取9.8）

解：振动方程：x Acos( t ) 我们只要按照题意找到对应的各项就行了。

（1

）角频率：

3.13rad/s，

0.5Hz ，

频率：

周期：T 2 2s； 3.13Asin（3.13t ），∴ （2）振动方程可表示为： Acos（3.13t ） 0(1，象限）2

t 0cos 根据初始条件，时：，sin

A 0(3，象限）43.13A

200

可解得：A 8.8 10m， 227 133 2.32， 所以得到振动方程： 8.8 10 2cos（3.13t 2.32）m 。

3-3．一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t 0时，位移为6cm，且向x轴正方向运

t 0.5s时，动。求：（1）振动表达式；（2）质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于x 6cm，

且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 解：（1）由题已知 A=0.12m，T=2 s ，∴

2

T

又∵t=0时，x0 6cm，v0 0，由旋转矢量图，可知：

3

（ t 故振动方程为：x 0.12cos

（2）将t=0.5 s代入得：

3

）m；

x 0.12cos（ t ） 0.12cos 0.104m，

36

v 0.12 sin（ t ） 0.12cos 0.188m/s， 36 222

a 0.12 cos（ t ）

0.12 cos 1.03m/s36

方向指向坐标原点，即沿x轴负向； （3）由题知，某时刻质点位于x 6cm

A

， 2

x