上海交通大学出版社 大学物理教程 3振动与波习(3)

上海交通大学出版社,大学物理教程,3振动与波习题思考题答案

∵A1 A2，∴合成振动的振幅：A A2 A1 ； 合成振动的相位： 2

2

；

（A2 A1）cos（合成振动的方程：x

2

t ） 。 T2

3-7．两个同方向，同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个振动的位相差为

。若第一6

个振动的振幅为cm。则（1）第二个振动的振幅为多少？（2）两简谐振动的位相差为多少？ 解：如图，可利用余弦定理：

2

由图知 A2 A12 A2 2A1Acos30 =0.01 m ∴A２=0.1 m ，

sin sin300再利用正弦定理：，有：

AA2

A

sin 1，∴ 。

22A2

说明A１与A２间夹角为π/2，即两振动的位相差为π/2 。

3-8. 质点分别参与下列三组互相垂直的谐振动：

x 4cos

（1）

y 4co s x 4cos

（3）

y 4co s

x 4cos 8t 6 6

；（2） ； 5 y 4co 8t s 8t 6 6 8t

6

。试判别质点运动的轨迹。 2 8t

3

8t

解：质点参与的运动是频率相同，振幅相同的垂直运动的叠加。 对于x Acos( t x)，y 4cos( t y)的叠加，可推得：

x2 y2 2xycos( x y) A2sin2( x y)

222 （1）将 x ， y 代入有：x y 2xycos 16sin， 663322

则方程化为：x y xy 12，轨迹为一般的椭圆；

5 222

（2）将 x ， y 代入有：x y 2xycos 16sin

6622

则方程化为：x y 2xy 0，即x y 0，轨迹为一直线；

2 222 （3）将 x ， y 代入有：x y 2xycos 16sin 6322222

则方程化为：x y 4，轨迹为圆心在原点，半径为4m的圆。

3-9．沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点A与B，B点振动相位比A点落后周期为2.0s，求波长和波速。

，已知振动6