2015年4月上海市嘉定区第二学期高三二模数学练习(2)

2015年4月上海市嘉定区第二学期高三二模数学练习卷(文)及参考答案

12．已知函数f(x) x|x a| 2x，若a 0，关于x的方程f(x) 9有三个不相等的实

数解，则a的取值范围是__________．

13．在平面直角坐标系xOy中，点列A1(x1,y1)，A2(x2,y2)， ，An(xn,yn)， ，满

1 x (x yn), n 12n足 若A1(1,1)，则lim(|OA1| |OA2| |OAn|) _______．

n

y 1(x y),n 1nn 2

14．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数， 得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列

an ，若an 2015，则n ____________．

二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在△ABC中，“sinA

A．充分非必要条件 C．充要条件

1

”是“A ”的 （ ） 26

B．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件

16．已知平面直角坐标系内的两个向量a (1,2)，b (m,3m 2)，且平面内的任一向

量c都可以唯一的表示成c a b( , 为实数），则实数m的取值范围是（ ）

A．( ,2)

B．(2, )

C．( , )

D．( ,2)

(2, )

x2y2

17．设双曲线2 2 1（a 0，b 0）的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐

ab

近线方程为 （ ） A．y 2x B．y 2x C．y

12

x D．y x

22

18．在四棱锥V ABCD中，B1，D1分别为侧棱VB，VD的中点，则四面体AB1CD1的

体积与四棱锥V ABCD的体积之比为 （ ）

A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:3

2015年4月上海市嘉定区第二学期高三二模数学练习卷(文)及参考答案

三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

在△ABC中，已知2sin（1）求角C的大小； （2）若角A

2

A B

cos2C 1，外接圆半径R 2． 2

6

，求△ABC面积的大小.

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图，四棱锥P ABCD的底面ABCD为菱形，PD 平面ABCD，PD AD 2， BAD 60 ，E、E分别为BC、PA的中点．

（1）求证：ED 平面PAD； P （2）求三棱锥P DEF的体积．

C

A

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．

某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x（时）的关系为f(x) 与气象有关的参数，且a 0,作M(a)．

（1）令t

x3

，x [0,24)，其中a是 a 2a 2

x 14

1

．若用每天f(x)的最大值为当天的综合污染指数，并记2

x

，x [0,24)，求t的取值范围； 2

x 1

（2）求M(a)的表达式，并规定当M(a) 2时为综合污染指数不超标，求当a在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．