2015年4月上海市嘉定区第二学期高三二模数学练习卷(文)及参考答案
22. (本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
x2y2
已知椭圆C:2 2 1(a b 0)的焦距为2,且椭圆C的短轴的一个端点与左、
ab
右焦点F1、F2构成等边三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设M为椭圆上C上任意一点,求1 MF2的最大值与最小值;
(3)试问在x轴上是否存在一点B,使得对于椭圆上任意一点P,P到B的距离与P到直线x 4的距离之比为定值.若存在,求出点B的坐标,若不存在,请说明理由.
23. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知函数f(x) x2 m,其中m R.定义数列{an}如下:a1 0,
an 1 f(an),n N*.
(1)当m 1时,求a2,a3,a4的值;
(2)是否存在实数m,使a2,a3,a4构成公差不为0的等差数列?若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由;
(3)求证:当m
1*
时,总能找到k N,使得ak 2015. 4