2015年4月上海市嘉定区第二学期高三二模数学练习(6)

2015年4月上海市嘉定区第二学期高三二模数学练习卷(文)及参考答案

（3）假设存在点B(m,0)，设P(x,y)，P到B的距离与P到直线x 4的距离之比为定

(x m)2 y2

， （1分） 值 ，则有

|x 4|

整理得x2 y2 2mx m2 2(x 4)2， （2分）

x2y2 1 1，得 2 x2 (8 2 2m)x m2 3 16 2 0对任意的x [ 2,2]都由43 4

成立． （3分）

1

2 x2 (8 2 2m)x m2 3 16 2， 4

22

则由F(0) 0得m 3 6 0 ①

22

由F(2) 0得m 4m 4 4 0 ②

令F(x)

由F( 2) 0，得m 4m 4 36 0 ③

2

2

1

，m 1． （5分） 2

所以，存在满足条件的点B，B的坐标为(1,0)． （6分）

由①②③解得得

23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

（1）因为m 1，故f(x) x2 1， （1分） 因为a1 0，所以a2 f(a1) f(0) 1， （2分）

a3 f(a2) f(1) 2， （3分） a4 f(a3) f(2) 5． （4分）

（2）解法一：假设存在实数m，使得a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列．

则得到a2 f(0) m，a3 f(m) m m，a4 f a3 m m

2

2

2

m． （2分）

因为a2，a3，a4成等差数列，所以2a3 a2 a4， 3分 所以，2m m m m m

2

2

2

m，化简得m2m2 2m 1 0，

解得m 0（舍）

,m 1 （5分）

经检验，此时a2,a3,a4的公差不为0，

所以存在m 1 2，使得a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列． （6分） 方法二：因为a2，a3，a4成等差数列，所以a3 a2 a4 a3，

22即a2 m a2 a3 m a3， （2分）

所以a3 a2 a3 a2 0，即 a3 a2 a3 a2 1 0．

2

2

因为公差d 0，故a3 a2 0，所以a3 a2 1

0解得m 1 （5分） 经检验，此时a2，a3，a4的公差不为0． 所以存在m 1

2，使得a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列． （6分）