2020—2021年西城区高三数学文科期末试题及答案(10)

（Ⅰ）解：因为椭圆C 的方程为 22

11612

x y +=， 因此 4a =

,b =

,2c ==, ………………2分

则 12

c e a =

=，||2FA =，||4AP m =-. ………………3分 因为 ||21||42FA AP m ==-， 因此 8m =. ………………5分

（Ⅱ）解：若直线l 的斜率不存在，则有 21S S =，不合题意. ………………6分

若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为)2(-=x k y ，),(11y x M ，),(22y x N .

由 ⎪⎩⎪⎨⎧-==+),

2(,112162

2x k y y x 得 2222(43)1616480k x k x k +-+-=， ……………… 7分

可知 0>∆恒成立，且 3

41622

21+=+k k x x ，3448162221+-=k k x x . ……………… 8分

因为PMF ∆和PNF ∆的面积分别为111||||2S PF y =

⋅，221||||2S PF y =⋅, 因此2||||2

12121=-==y y y y S S . ……………… 9分 即 212y y -=.

因此 221y y y -=+，2212221)(22y y y y y +-=-=， (11)

分

则 22121)]2()2([2)2()2(-+--=-⋅-x k x k x k x k ，

即 2212121)4(24)(2-+-=++-x x x x x x ，

即 222

2222)43

416(2434162344816-+-=++⋅-+-k k k k k k ， 解得 25±=k . ……………… 13分