2020—2021年西城区高三数学文科期末试题及答案(9)

（Ⅰ）解：因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种

且三种投资结果相互独立，

因此 p +13

+q =1. ……………… 2分

又因为 12

p ， 因此 q =6

1． ……………… 3分

（Ⅱ）解：由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小， 得 38

q ， ……………… 4分 因为 p +13

+q =1， 因此 2338q p ，解得 724p . ……………… 7分 又因为 113p

q ，0q ≥， 因此 23p ≤. 因此 7224

3p ≤. ……………… 8分 （Ⅲ）解：记事件A 为 “一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”， ………… 9分

用a ，b ，c 分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用x ，

y ，z 分别表示一年后李师傅购买基金“获利”

、“不赔不赚”、“亏损”， 则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有339⨯=种， 它们是：(,)a x ，(,)a y ，(,)a z ，(,)b x ，(,)b y ，(,)b z ，(,)c x ，(,)c y ，(,)c z ， ……………10分

因此事件A 的结果有5种，它们是：(,)a x ，(,)a y ，(,)a z ，(,)b x ，(,)c x .

…………… 11分

因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率5()9P A =

. …………13分

19．（本小题满分14分）