2020—2021年西城区高三数学文科期末试题及答案(4)

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解承诺写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分） 已知函数2π()12sin ()4f x x =--，x ∈R .

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）判定函数()f x 在区间ππ[,]66

-

上是否为增函数？并说明理由.

16．（本小题满分13分）

已知数列{}n a 满足25a =，且其前n 项和2n S pn n =-．

（Ⅰ）求p 的值和数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n b 为等比数列，公比为p ，且其前n 项和n T 满足55T S <，求1b 的取值范

畴．

17．（本小题满分14分）

如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面ABCD ，90BAD ∠=，BC AD //，且122A A AD BC ===，1AB =. 点E 在棱AB 上，平面1A EC 与棱11C D 相交于点F . （Ⅰ）求证：1A F ∥平面1B CE ；

（Ⅱ）求证： AC ⊥平面11CDD C ；

（Ⅲ）写出三棱锥11B A EF -体积的取值范畴. （结论不

要求证明）

18．（本小题满分13分） 最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财. 现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情形如下： B C A 1 D 1

D A B 1 C 1

E F