则S APQ
12
S ABC
, 即-
35
t
2
+3t=3.
∵ t=1代入上面方程不成立,
∴不存在这一时刻t,使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分. ··· 9′ (4)过点P作PM⊥AC于M,PN⊥BC于N,
若四边形PQP ′ C是菱形,那么PQ=PC. ∵PM⊥AC于M, ∴QM=CM.
∵PN⊥BC于N,易知△PBN∽△ABC. ∴
PNAC
BPAB
B
N
, ∴
PN4
t5
,
∴PN ∴QM∴
45t
4t5
,
4t5
CM
,
P ′
45
t 2t 4, 109
解得:t ∴当t 此时PM
109
.
时,四边形PQP ′ C 是菱形.
35t
73
3
,
CM
45
t
89
,
499
6481
5059
在Rt△PMC中,PC
5059
PM
2
CM
2
,
∴菱形PQP ′ C边长为
. 12′