量子力学第二版,苏汝铿4.5-4.73(3)

量子力学第二版,苏汝铿

( A ,B 1) (SAS 1) (SBS 1) (SBS 1) (SAS 1) )S(S

( A B B A ) 0

[A ,B 1,的一切 ]S后面 不论取 , 或其它值，这个矩阵元永远是零，这说明矩阵S

,B ] 0. 元素是零，这必需是[A

2和L 的共同表象中,算符L和L的矩阵分别为: 4.7已知在LxZy

0 i0 010

2

Lx i0 i 101 ; Ly

22 0i 0 010

求它们的本征值和归一化的本征函数,最后将矩阵Lx和Ly对角化.

解:Lx的久期方程为

20

2 2

0 2

0 3 2 0 1 0， 2 ， 3

的本征值为0， ， ∴Lx

a1 010 a1

101 a2 a2 Lx 010 a a

3 3

a1

的本征函数L 2和L 共同表象中的矩阵 其中 a2 设为LZx

a 3

当 1 0时，有

a2 0 010 a1 0

101a 0 a a，a2 0 13 0 a3 a12 2 0 a 0 010 3 a2