二次函数与几何综合类存在性问题 学生版(10)

二次函数与几何综合类存在性问题

10、已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B。

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；

(3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

二次函数与几何综合类存在性问题

11、设抛物线y ax2 bx 2与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)， 与y轴交于点C.且∠ACB=90°． (1)求m的值和抛物线的解析式；

(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线y x 1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标． (3)在(2)的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________．

二次函数与几何综合类存在性问题

12、已知抛物线y ax2 bx c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点. （1）求抛物线的函数关系式；

（2）若过点B的直线y kx b 与抛物线相交于点C（2，m），请求出 OBC的面积S的值. （3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得 OCD与 CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

-6 --4

1 2

y

4 2

G

x