二次函数与几何综合类存在性问题 学生版(11)

二次函数与几何综合类存在性问题

13、如图，抛物线y a(x 1)(x 5)与x轴的交点为M，N．直线y kx b与x轴交于

P( 2，0)，与y轴交于C．若A，B两点在直线y kx

b上，且AO BO ，

AO BO．D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高． （1）OH的长度等于 ；k ，b ．

（2）是否存在实数a，使得抛物线y a(x 1)(x 5)上有一点E，满足以D，N，E为顶点的三角形与△AOB相似？若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G

是否总满足PBPG ，写出探索过程．