二次函数与几何综合类存在性问题 学生版(4)

二次函数与几何综合类存在性问题

3、如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，﹣（1）求此二次函数的解析式；

），M是OA的中点． 3

（2）设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形，求P点的坐标；

（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OB′A（B′为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D．若△CDA的面积是△MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．

二次函数与几何综合类存在性问题

4、如图，已知抛物线y （1）求抛物线的解析式；

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x bx c图象经过A（-1，0），B（4，0）两点． 2

（2）若C（m，m-1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F． ①求证：四边形DECF是矩形；

②连结EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．