海南省海南中学2015届高三5月月考数学(理)试题(10)

又x1 x2 故M

8km

3 4k2

3m 4km

,22

3 4k3 4k

3m 4km

代入y2 4x得 ,22

3 4k3 4k

将M

m

2

16k 3 4k2

9

, k o 2 -------10分

222

将（2）代入（1）得：16k3 4k

81

解得

8

k

0,。--12分 ,且k

0。即k

8 8 8

21（本小题满分12分）

2a2

alnx a R . 己知函数f x x x

⑴讨论函数f x 的单调区间；

2

⑵设g x x 2bx 4 ln2，当a 1时，若对任意的x1,x2 1,e 都有f x1 g x2 ，

求实数b的取值范围； (3)求证：ln n 1 1

111n n N 。 23nn 1

2a2

alnx,x 0, 解：（1）f x x xf' x

当a

x a x 2a

x2

0时，递减区间为 0,2a ，递增区间为 2a, ；

当a 0时，递增区间为 0, ； 当a

0时，递减区间为 0, a ，递增区间为 a, 。------------4分

（2）当a 1时，f x x

2

lnx,x 0, x

由（1）知x 1,e 时f x min f 2 3 ln2