海南省海南中学2015届高三5月月考数学(理)试题(12)

如图，在正 ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD

12

AC,AE AB,BD与33

CE交于点F。

⑴求证：A,E,F,D四点共圆；

⑵若正 ABC的边长为2，求点A,E,F,D所在圆的半径。

21AB,则AE AB 33

1

在正 ABC中，AD AC, AD BE

3

又AB BC, BAD CBE

解：（1）由AE

BAD CBE ADB BEC 故 ADF AEF 从而 A,E,F,D四点共圆。

（2）取AE中点G,连接GD,则

112AE AB 233120

又AD AC , DAE 60

33

AGD为正三角形

2

GD AG AD

32

即GA GE GD

3AG GE

故G是过A,E,F,D四点的圆心，且半径为

2。 3

23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

' x 2x'

已知曲线C：x y 1，将曲线C上的点按坐标变换 '得到曲线C；以直角坐

y 3y

标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标系方程是

22

2cos sin 10。

⑴写出曲线C和直线l的普通方程；

⑵求曲线C上的点M到直线l距离的最大值及此时点M的坐标。

'

'

x'2y'2

1 解：（1）C:49

l:2x y 10 0

'

（2）设曲线C上的点M 2cos ,3sin ，则

'

d