海南省海南中学2015届高三5月月考数学(理)试题(6)

15.已知函数f

x loga

x

13 1

a 0,a 1，若fsin x

a 12 3 6

（ k

2

,k Z），则f cos 63 5

=3 。

16. 已知下列四个命题： ⑴若ax ax 1

2

0在x R上恒成立，则0 a 4；

⑵锐角三角形 ABC中，A

3

，则

1

sinB 1； 2

x2y2

1 m 0 恒有公共点，则m 1,5 ; ⑶已知k R，直线y kx 1 0与椭圆

5m

⑷定义在R上的函数f x 满足f x y f x f y ,当x 0时，f x 0,则函数f x 在 a,b 上有最小值f b 。 其中的真命题是 （2）（4） 。

三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17（本小题满分12分） 已知函数f

x cosx

x cosx。

（1）求函数f x 的最小正周期和单调递减区间；

⑵记 ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且f B 范围。

解：（1）f x sin 2x

1

，a c 1，求b的取值2

1

--------------2分 6 2

T -------------4分

函数f x 的递减区间为： k （2）

3

,k

5

k Z 。----------6分 6

f B

1

2

sin 2B 1

6

0 B 2B

6

2B

11

6 6

6

2

即B

3

-------8分