海南省海南中学2015届高三5月月考数学(理)试题(3)

判定b

n

20（本小题满分12分）.

1x2y2 3

已知椭圆C:2 2 1(a﹥b﹥0)经过点P 1, ，离心率e 。

2ab 2

⑴求椭圆C的方程；

⑵不过原点的直线l与椭圆C交于A,B两点，若AB的中点M在抛物线E:y2 4x上，求直线l的斜率k的取值范围。 21（本小题满分12分）

2a2

alnx a R 。 己知函数f x x x

⑴讨论函数f x 的单调区间；

2

⑵设g x x 2bx 4 ln2，当a 1时，若对任意的x1,x2 1,e 都有f x1 g x2 ，

求实数b的取值范围； (3)求证：ln n 1 ﹤1

111n n N 。 23nn 1

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时．．．．用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，在正 ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且

12

AC,AE AB,BD与CE交于点F。 33

⑴求证：A,E,F,D四点共圆； AD

⑵若正 ABC的边长为2，求点A,E,F,D所在圆的半径。 23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

' x 2x'

已知曲线C：x y 1，将曲线C上的点按坐标变换 '得到曲线C；以直角坐

y 3y

标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标系方程是

22

2cos sin 10。

⑴写出曲线C和直线l的普通方程；

⑵求曲线C上的点M到直线l距离的最大值及此时点M的坐标。 24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f

x '

'

⑴解不等式f x f 4 ；

⑵设函数g x kx 3k,k R，若不等式f x ﹥g x 恒成立，求实数k的取值范围。