海南省海南中学2015届高三5月月考数学(理)试题(2)

15.已知函数f

x loga

x

13

(a﹥o,a 1)，若x

a 12

1f sin

3 6

（ k

2

,k Z），则f cos 63

。

16. 已知下列四个命题：⑴若ax ax 1﹥0在x R上恒成立，则0﹤a﹤4； ⑵锐角三角形 ABC中，A

2

3

，则

1

﹤sinB﹤1； 2

x2y2

1(m﹥0)恒有公共点，则m 1,5 ； ⑶已知k R,直线y kx 1 0与椭圆

5m

⑷定义在R上的函数f x 满足f x y f x f y ,当x﹤0时，f x ﹥0,则函数

f x 在 a,b 上有最小值f b 。

其中的真命题是 。

三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17（本小题满分12分） 已知函数f

x cosx

x cosx。

(1)求函数f x 的最小正周期和单调递减区间；

⑵记 ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且f B 围。

18（本小题满分12分）

营养学家指出，高中学生良好的日常饮食应该至少提供0. 075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪。1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费35元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费28元。为了满足营养专家指出的 日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？

19（本小题满分12分）

数列 an 的前几项和为Sn，满足 2t 3 Sn 1 1 3t 4 Sn,a1 1，其中t﹥0。 ⑴若t为常数，证明：数列 an 为等比数列；

⑵若t为变量，记数列 an 的公比为f t ，数列 bn 满足b1 2,bn 1 f bn ，求b2,b3，试

1

，a c 1，求b的取值范2