等差等比数列练习题(含答案)以及基础知识点(2)

⑥若{an}是公差为d的等差数列,

1°.若n为奇数，则Sn na中且S奇 S偶 a中(注:a中指中项,即a中 an 1,而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶

2

数项的和）；

2°.若n为偶数，则S偶 S奇

nd2

.

（二）学习要点：

1．学习等差、等比数列，首先要正确理解与运用基本公式，注意①公差d≠0的等差数列的通项公式是项n的一次函数an=an+b;②公差d≠0的等差数列的前n项和公式项数n的没有常数项的二次函数Sn=an2+bn;③公比q≠1的等比数列的前n项公式可以写成“Sn=a(1-qn)的形式；诸如上述这些理解对学习是很有帮助的.

2．解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单性质，但所用的性质必须简单、明确，绝对不能用课外的需要证明的性质解题.

3．巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法，例如：①三数成等差数列，可设三数为“a,a+m,a+2m（或a-m,a,a+m）”②三数成等比数列，可设三数为“a,aq,aq2(或

aq

，a,aq)”③四数成等差数列，可设四数为

“a,a m,a 2m,a 3m(或a 3m,a m,a m,a 3m);”④四数成等比数列，可设四数为“a,aq,aq,aq(或

2

3

aq3

,

aq

,aq, aq3),”等等；类似的经验还很多，应在学习中总结经验.

[例1]解答下述问题：

111

,,成等差数列，求证： abc

b cc aa b（1）成等差数列； ,,

abcbbb

（2）a , ,c 成等比数列.

222

（Ⅰ）已知

[解析]该问题应该选择“中项”的知识解决，

1a

1ca

2b

a cac

2b

① ), 2ac b(a c

2

2

(1)

b ca bc

bc c a ab

ac.

②

b(a c) a2 c2

ac

2(a c)2b(a c)

2(a c)b

b cc aa b,,成等差数列;abc

b

b

b

b2

b(2)(a )(c ) ac (a c) ( )2,

22242bbb

a , ,c 成等比数列.

222

[评析]判断（或证明）一个数列成等差、等比数列主要方法有：根据“中项”性质、根据“定义”判断，.

① （Ⅱ）等比数列的项数n为奇数，且所有奇数项的乘积为1024，所有偶数项的乘积为

1282，求项数n. ②