等差等比数列练习题(含答案)以及基础知识点(3)

[解析]设公比为q,

n 1

a1a3a5 ana2a4 an 1

10241282

42

a1 q

2

42(1)

35

35

25

n

而a1a2a3 an 1024 1282 2

n 1

35

n

a1 q

35

1 2 3

(n 1) 2

2

(a1 q 5n2 2

2

) 22,将(1)代入得(22) 22,,得n 7.

35

（Ⅲ）等差数列{an}中，公差d≠0，在此数列中依次取出部分项组成的数列：

ak1,ak2, ,akn恰为等比数列,其中k1 1,k2 5,k3 17,

求数列{kn}的前n项和.

[解析] a1,a5,a17成等比数列, a5 a1 a17,

2

(a1 4d)2 a1 (a1 16d) d(a1 2d) 0 d 0, a1 2d, 数列{akn}的公比q

a5a1

a1 4da1

3,

①②

akn a1 3n 1 2d 3n 1

而akn a1 (kn 1)d 2d (kn 1)d由①，② 得kn 2 3n 1 1,{kn}的前n项和Sn 2

3n 13 1

n 3n n 1.

[评析]例2是一组等差、等比数列的基本问题，熟练运用概念、公式及性质是解决问题的基本功. [例3]解答下述问题：

（Ⅰ）三数成等比数列，若将第三项减去32，则成等差数列；再将此等差数列的第二项减去4，又成等比数列，求原来的三数.

[解析]设等差数列的三项，要比设等比数列的三项更简单， 设等差数列的三项分别为a－d, a, a+d，则有

2 d 32d 32a 0 2 8a 16 d

826

3d2 32d 64 0, d 8或d ,得a 10或,

39

226338

原三数为2,10,50或,,.

9992

(a d)(a d 32) a

2

(a 4) (a d)(a d)

（Ⅱ）有四个正整数成等差数列，公差为10，这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四数. [解析]设此四数为a 15,a 5,a 5,a 15(a 15),