特殊平行四边形教案第二课时(3)

学生E：已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点

求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC

证明：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD，OB=OD

∴AC⊥BD，AC平分∠BAD

（等腰三角形的三线合一）

同理得：AC平分∠BCD

BD平分∠ ABC和∠ADC

设计意图：首先引导学生类比平行四边形的性质感知菱形性质的特殊性，符合学生的认知规律。其次整个过程重新回顾了命题证明需经历的步骤，为进一步发展学生的推理论证能力奠定了基础。再次整个过程采用合作学习的策略，鼓励学生多层面、多角度地思考菱形性质的论证过程，目的在于加深学生对性质本身的理解和掌握，同时也丰富了交流的内容，激发了交流的气氛，使新旧知识融会贯通，达到同学间的沟通、互补、共同提高的目的。

实际效果：课堂学习气氛浓厚，大多数同学会象B同学和C同学那样运用合情推理的方式论证，对于D同学的问题，个别学生在回答已知时，只写了已知：如图，四边形ABCD是菱形，未注明里面已隐含的一组相等的邻边，导致证明时，遇到了困难。另外对于E同学的问题，学生们回答的思路也是多角度的，有想到利用等腰三角形三线合一的，也有利用三角形全等的。在多种思路中老师引导同学做了优化选择，并且利用课件作了展示，加深了印象。

（三）归纳应用Ⅰ

1、菱形的性质：

（1）菱形具有平行四边形的一切性质

（1）菱形的四条边都相等。

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角

师：接下来我们来看一个例题以熟悉巩固菱形的性质。

2、利用性质解决问题

例2 如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.

通过以上已知条件你能获得哪些结论？若将菱形ABCD的边长改为10cm.

你又能获得那些结论？并说明你的理由。

设计意图：设置开放性题目是培养学生的创造性思维的有效方式之一，同时也有利于学生积极地参与数学活动。本环节将教材的例题加以改编，以开放题的形式呈现，让学生从多B A D D C