2020--2021学年人教版数学第二十四章 圆 之 扇形面(10)

∵⌒AB

的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝3米， ∵∠AOB ＝90°，CD ∥OB ，∴CD ⊥OA .

在直角△OCD 中，∵OD ＝6米，OC ＝3米，

∴CD ＝√OD 2−OC 2＝3√3米，∴∠DOC ＝60°，

∴S 阴影部分＝S 扇形OAD －S △DOC ＝60×π×62360－12×3×3√3＝6π－9√32

米2. 【解析】连接OD ，在直角△OCD 中利用勾股定理求得CD 的长，然后根据S

阴影部分＝S 扇形OAD －S △DOC ，利用扇形的面积公式以及三角形的面积公式即可求解．

15.【答案】解 (1)小狗可活动的最大区域图形的周长为：

150π×4180＋4＋4＝10π3＋8米． (2)小狗可活动的最大区域图形的面积为150×π×42360

＝20π3米2. 答：(1)小狗可活动的最大区域图形的周长是

10π3＋8米； (2)小狗可活动的最大区域图形的面积是20π3米2.

【解析】由题意得，小狗可活动的区域为一个扇形，此扇形为OAB ，圆心角为150°，半径为4 m.

(1)根据弧长公式进行计算；

(2)根据扇形面积进行计算．

16.【答案】解 (1)半圆的面积＝12π(x 2)2＝18πx 2，矩形的面积＝xy ，

∴门框的面积S ＝xy ＋18πx 2.

(2)将x ＝120，y ＝60，π＝3代入(1)的面积表达式，